TREND1D

名前
書式
説明
必要な引き数
オプション
アスキー形式の精度
注意

関連項目
文献

名前

trend1d − [ 重み付きの][頑健な]多項式[又はフーリエ]モデル y = f(x) を xy[w] データに当てはめる

書式

trend1d −Fxymrw −N[f]n_model[r] [ xy[w]file ] [ −Ccondition_number ] [ −H[i][nrec] ] [ −I[confidence_level] ] [ −V ] [ −W ] [ −:[i|o] ] [ −b[i|o][s|S|d|D][ncol] ] [ −f[i|o]colinfo ]

説明

trend1d は x,y [及び w ]の値を標準入力[又は xy[w]file ]の最初の 2 [3] 列から読み込み、 [重み付き]最小自乗法により回帰モデル y = f(x) + e に当 てはめる。 f(x) の関数形は多項式又はフーリエから選ぶことができ、当て は め はデータの重み付けを繰り返すことによる頑健な方法で行うこともできる。 ユーザは y の分散を減らすのに重要な f(x) の項の数を調べることもできる。

必要な引き数

−F

任意の順序で文字をセット {x y m r w} から最大 5 つまで指定 し、アスキー[又はバイナリ]出力の列を作る。 x = x, y = y, m = モ デル f(x), r = 残差 y - m, w = 当てはめに用いる重み。

−N

モデルの項の数 n_model と、フーリエ (−Nf) と多項式[デフォル ト]モデルのどちらに当てはめるかを指定する。頑健な当てはめを行う には r を付けること。例、頑健な 2 次元モデルは −N3r である。

オプション

xy[w]file

x,y [w] の値を最初の 2 [3] 列に含むアスキー[又はバイナリ、 −b 参照]ファイル。ファイルを指定しないときは、 trend1d は標準入 力 から読み込む。

−C

行列の解に対する最大許容状態数を設定する。 trend1d はダンプ 付き最小自乗モデルへの当てはめを行い、最大固有値の最小固有値 に 対する比が condition_# である固有スペクトルの部分のみ保持する [ デフォルト: condition_# = 1.0e06 ]。

−H

入力ファイルにヘッダ行がある時に使う。 ヘ ッ ダ 行 の 数 は .gmtdefaults4 ファイルを編集することにより変更できる。このオプ ションが使われた場合、 GMT のデフォルトではヘッダ行は 1 行で あ る。入力データだけにヘッダ行が必要な場合は −Hi を使うこと [デフ ォルトでは入力データにヘッダ行があればそれも出力される]。

−I

モデルパラメータの数を 1 から始めて、 n_model に達するか 、 モ デルの分散の減少が confidence_level のレベルにおいて重要でな くなるまで繰り返し増加させる。数字を付けずに −I だけ設定する こ と もできる。この場合は当てはめはデフォルトの信頼レベル 0.51 で 繰り返される。あるいは独自のレベルを 0 と 1 の間で設定するこ と もできる。注意のセクションを参照。

−V

冗長モードを選択する。標準エラー出力に経過報告を送る[デフォ ルトでは「黙って」実行する]。

−W

重みを入力の 3 列目に与える。重み付き最小自乗当てはめを行う [ 又は繰り返し頑健な当てはめを行うときにこの重みから始める] [デ フォルトでは最初の 2 列しか読み込まない]。

−:

入出力の(経度、緯度)と(緯度、経度)を入れ替える [デフォル ト は(経度、緯度)]。 i を付けると入力のみが、 o を付けると出力のみ が入れ替わる [デフォルトでは両方入れ替わる]。

−bi

バイナリ入力を選択する。単精度に対しては s を付けること [ デ フォルトは d (倍精度)]。大文字の S (又は D) にするとバイトス ワップを行う。随意で、バイナリファイルの列数がこのプログラム で 必 要な列数を越えるときは、バイナリファイルの列数 ncol を付ける こと [デフォルトは 2 (又は −W が設定されているときは 3 )列]。

−bo

バイナリ出力を選択する。単精度に対しては s を付けること [ デ フォルトは d (倍精度)]。大文字の S (又は D) にするとバイトス ワップを行う。随意で、バイナリ出力ファイルの必要な列数 ncol を 付けること [デフォルトは −F で与えられた 1-5 列]。

−f

入 出 力列の特殊フォーマットを使う(時間又は地理データ)。 i(nput) 又は o(utput) を指定すること [デフォルトでは入力と出 力 の 両方]。コンマ区切りで 1 列以上(又は列の範囲)を与えること。各 列又は列の範囲の項目に対して T (絶対暦時刻)、 t (選 択 さ れ た TIME_EPOCH に対する相対時間)、 x (経度)、 y (緯度)、 f (小数) のいずれかを付けること。 −f[i|o]g−f[i|o]0x,1y (地理座標) の 省略形である。

アスキー形式の精度

数値データのアスキー出力形式は .gmtdefaults4 ファイルのパラメータによっ て決まる。緯度経度は OUTPUT_DEGREE_FORMAT に従ってフォーマットされ、 一 方 、他の値は D_FORMAT に従ってフォーマットされる。フォーマットの結果と して出力の精度が落ちて、その先の処理に影響する可能性があることに注意 す ること。十分な精度で出力されていないと思ったら、バイナリ出力に変更する( もし使えるなら −bo とする)か、 D_FORMAT の設定を用いてより多くの桁数 を 指定すること。

注意

フ ーリエモデルを選んだとき、 x の領域は [-pi, pi] にシフト及びスケール され、用いられる基底関数は 1, cos(x), sin(x), cos(2x), sin(2x), ... と な る。多項式モデルを選んだとき、 x の領域は [-1, 1] にシフト及びスケー ルされ、用いられる基底関数はチェビシェフの多項式となる。これらには逆 問 題 を解かなければならないから行列の形であるという点において数値的な利点 があり、また正確な解答を可能にしている。 n 次のチェビシェフの多項式には n+1 個の極値が [-1, 1] にあり、それらは全て -1 か +1 のどちらかの値にな る。そのため多項式モデルの係数の大きさは直接比較することができる 。 注: 安 定モデル係数はチェビシェフの係数である。 a + bx + cxx + ... の対応す る多項式係数も冗長モードで与えられるが、ユーザは 7 又は 8 階より上で は 安 定 で は な い こ と を 認識しなければならない。更なる議論については Numerical Recipes を参照。チェビシェフ多項式の値を求めるには gmtmath を 参照すること。

−Nr (頑健)及び −I (繰り返し)オプションでは F 検定によりモデル誤差のカイ 自乗の改善の重要度を評価する。デフォルトの信頼限界は 0.51 に設定され て い る。これは −I オプションで変更することができる。ユーザは大部分の場合 にモデルの項の数の増加による分散の減少が非常に高い信頼度においては重 要 でないことに驚くかもしれない。例えば、自由度 120 で 95 % 信頼レベルにお いて重要であるためにはカイ自乗は 26 % 以上減少しなければならない。カ イ 自 乗が減少する限り繰り返しを継続したいときは confidence_level をゼロに 設定すること。

頑健な方法がうまくいくためには(デフォルト値 0.51 のように)信頼限界を 低 く することが必要である。この方法では外れ値の影響を減らすためにデータに 繰り返し重みをかけていく。この重みは中央値絶対偏差と Huber [1964] の 公 式 に基づいており、モデルの残差が外れ値の影響を受けない標準的分布を持つ ときには 95 % 有効である。これは外れ値の影響が各繰り返しにおいてわず か し か減少しないことを意味する。その結果、カイ自乗の減少はあまり重要でな い。うまくこの影響を減少させるためにこの手順に少しの繰り返ししか必要 で ないなら、 F 検定の重要度レベルは低くしておかなければならない。

data.xy から通常の最小自乗法で線形トレンドを除去する。

trend1d data.xy −Fxr −N2 > detrended_data.xy

上の線形トレンドを外れ値に関して頑健にする。

trend1d data.xy −Fxr −N2r > detrended_data.xy

頑健なフーリエ内挿において(たとえば 20 までで)いくつの項が data.xy への 当てはめに重要か調べる。

trend1d data.xy −Nf20r −I −V

関連項目

GMT(l), gmtmath(l), grdtrend(l), trend2d(l)

文献

Huber, P. J., 1964, Robust estimation of a location parameter, Ann. Math. Stat., 35, 73-101.

Menke, W., 1989, Geophysical Data Analysis: Discrete Inverse Theory, Revised Edition, Academic Press, San Diego.